İntegral Gezgini
Belirli integral yalnızca alandır — döşenmiş, toplanmış ve dikdörtgenler içinde eriyene dek inceltilmiş.
İpucu: sinüsü tam bir periyoda oturt — tümsekler birbirini götürür, işaretli toplam sıfır okur.
Şunu dene
- Yakınsamayı hisset. Parabolde n = 4 iken hataya dikkat et. 8, 16, 32'ye katla — orta noktada hata her seferinde yaklaşık dörtte bire iner. Yöntemin önemli olmasının bütün sebebi bu hızlanmadır.
- İşareti yakala. Karesel fonksiyonu [−2, 2] aralığına koy. Ortadaki dikdörtgenler eksenin altında kırmızıyla asılı durur — pozitif köşeleri yiyen negatif alan. Tam değeri aç ve net sonucu doğrula.
- Bir dalgayı sıfırla. n = 8 orta noktayla sinüse ve [0, 6,25] aralığına geç. İki tümsek, iki işaret, sıfıra yakın tek toplam. Aralığı genişlet ya da daralt ve toplamın nefes alışını izle.
İntegral nasıl okunur
∫ simgesi mütevazı bir işlem gizler: [a, b]'yi n dilime böl, her dilimin üstüne bir dikdörtgen kur, alanları topla. Sol, sağ ve orta nokta yalnızca yüksekliğin dilimin neresinden ölçüleceğinde anlaşmaz. n büyüdükçe bu seçim önemsizleşir — her yöntem aynı sayıda, tam integralde buluşur.
Eksenin altındaki alan negatif sayılır. Tam bir sinüs periyodunun integralinin sıfır olması bu yüzdendir: üst tümsekle alt tümsek, zıt işaretli eşit yurttaşlardır. Yaklaşımın ne zaman yanlış görünse, ne kadarının yeraltında yaşadığını kontrol et.
Kalkülüs, bir alanı kendin döşeyince anlam kazanır
Bu gezgin, ManySpace'in matematiği öğretme yolunun küçük bir parçası — her fikir, çalıştırıp inceltip sınıra dayayabileceğin bir şey olarak.